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如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PD⊥底面ABCD,AD=PD=...

如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PD⊥底面ABCD,AD=PD=2,manfen5.com 满分网,E、F分别为CD、PB的中点.
(1)求四面体P-ABC的体积;
(2)求异面直线EF与PD所成角的大小.

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(1)因为PD⊥底面ABCD,所以PD是三棱锥P-ABC的高,以△ABC为底面,根据椎体的体积公式可以计算出四面体P-ABC的体积; (2)平行移动直线PD,使OF∥PD,变异面为共面,构造直角三角形,在三角形EFO内求其异面直线EF与PD所成角的大小. 【解析】 由题意知 (1)∵PD⊥底面ABCD ∴PD是三棱锥P-ABC的高 ∴ = 即:四面体P-ABC的体积. (2)连接OF,OE ∵F、O分别是PB,DB的中点 ∴在△PDB中,OF∥PD ∴∠EFO或其补角为异面直线EF与PD所成角 ∵OF∥PD,PD⊥底面ABCD ∴OF⊥平面ABCD 又∵OF=1,OE=1 可知△FEO是以∠FOE为直角的等腰三角形 ∴异面直线EF与PD所成角为45°.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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