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函数f(x)=a|x-b|+2在[0,+∞)上为增函数,的充分必要条件是( ) ...

函数f(x)=a|x-b|+2在[0,+∞)上为增函数,的充分必要条件是( )
A.a=1且b=0
B.a<0且b>0
C.a>0且b≤0
D.a>0且b<0
根据f(x)=a|x-b|+2,去掉绝对值符号,根据一次函数的单调性进行和函数f(x)在[0,+∞)上为增函数,得到a,b应满足的条件. 【解析】 f(x)=a|x-b|+2= ∵函数f(x)在[0,+∞)上为增函数, ∴[0,+∞)⊆[b,+∞),且a>0, ∴a>0且b≤0, 故选C.
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