Question

某商场“五．一”期间举行有奖促销活动，顾客只要在商店购物满800元就能得到一次摸奖机会．摸奖规则是：在盒子内预先放有5个相同的球，其中一个球标号是0，两个球标号都是40，还有两个球没有标号．顾客依次从盒子里摸球，每次摸一个球（不放回），若累计摸到两个没有标号的球就停止摸球，否则将盒子内球摸完才停止．奖金数为摸出球的标号之和（单位：元），已知某顾客得到一次摸奖机会．
（Ⅰ）求该顾客摸三次球被停止的概率；
（Ⅱ）设ξ（元）为该顾客摸球停止时所得的奖金数，求ξ的分布列及数学期望Eξ．

Answer

（1）顾客摸三次被迫停止，则表示在这三次中顾客摸到了两个没有标号的球，记出事件，得到试验发生包含的所有事件，和符合条件的事件，由等可能事件的概率公式得到．
（2）由题意知变量的可能取值，对应于变量的不同值理解对应的事件，根据等可能事件的概率，做出分布列，写出期望，即得到顾客可能得到的奖金数．
解（Ⅰ）顾客摸三次被迫停止，则表示在这三次中顾客摸到了两个没有标号的球，
记“顾客摸球三次被停止”为事件A、
由等可能事件的概率公式得到，
则P（A）==．
（Ⅱ）∵ξ的可能值为：0、40、80，
，
P（ξ=80）=+=，
∴ξ的分布列是．

∴Eξ=0×=．