Question

在平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点．若函y=f（x）的图象恰好经过k 个格点，则称函数y=f（x）为k阶格点函数．已知函数：①y=2sinx；②y=cos（x+）；③y=e^x-1；④y=x²．其中为一阶格点函数的序号为    （注：把你认为正确论断的序号都填上）

Answer

只要逐个判断函数是否过格点，过几个格点即可，①②用到正弦，余弦函数图象，因为正余弦的值域都是[-1，1]，只需判断当x=-1，0，1时，y有是否为整数即可，③可借助y=ex的图象来判断，因为底数是e，所以只有x=0时，y才可能为整数，④用到二次函数图象，只要x取整数，y一定为整数．
【解析】
∵f（x）=sin的值域为[-1，1]，当x在R内取值时，经过的格点只有原点，∴f（x）=sinx是一阶格点函数，
故①符合条件．
∵图象为y=cosx图象向左平移 个单位长度，不经过任何格点，
∴不是格点函数．故②不符合条件．
∵f（x）=ex-1图象是函数y=ex图象向下平移1个单位长度，只过（0，0）点一个格点，
∴f（x）=ex-1是一阶格点函数，故③符合条件．
f（x）=x2图象经过（0，0），（1，1），（-1，1），（2，4），…等多个格点，
∴f（x）=x2不是一阶格点函数，故④不符合条件．
故选答案为：①③．