Question

在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中（如图），AD=AA₁=1，AB=2，点E是AB上的动点
（1）若直线ED₁与EC垂直，请你确定点E的位置，并求出此时异面直线AD₁与EC所成的角
（2）在（1）的条件下求二面角D₁-EC-D的正切值．

Answer

（1）先由D1E与EC垂直⇒DE与CE垂直，求得x=1从而得出点E是AB的中点，再取CD的中点Q，则AQ平行与EC，得到∠D1AQ是所求的角，最后在三角形中即可解出∠D1AQ的大小．从而问题解决．
【解析】
（1）由D1E与EC垂直⇒DE与CE垂直
设AE=x，在直角三角形DEC中求得x=1
所以点E是AB的中点
取CD的中点Q，则AQ平行与EC，所以∠D1AQ是所求的角
求解△D1AQ得∠D1AQ=
异面直线AD1与EC所成的角为 ． 
（2）由D1E⊥EC，∴DE与CE垂直，
所以∠D1ED是所求D1-EC-D的平面角在直角三角形D1ED 中，tan∠D1ED=