Question

已知等比数列{a_n}的首项a₁=1，公比为x（x＞0），其前n项和为S_n．
（1）求函数的解析式；
（2）解不等式．

Answer

（1）当x=1时，Sn=n，Sn+1=n+1，f（x）=；当x＞0且x≠1时，，；当0＜x＜1，f（x）=1；当x＞1，则．由此能求出函数的解析式．
（2）当0＜x≤1时，由，得；当x＞1时，由，得或x＞2．由此能求出原不等式的解集．
【解析】
（1）当x=1时，Sn=n，Sn+1=n+1，
f（x）=；…（2分）
当x＞0且x≠1时，，
，…（4分）
若0＜x＜1，
f（x）=1；…（5分），
若x＞1，则，…（6分）
综上，…（7分）
（2）当0＜x≤1时，
由，得；…（10分）
当x＞1时，
由，得或x＞2．…（13分）
综上可得原不等式的解集为．…（14分）