函数f（x）=mx-2，x∈[m-1，m]的最小值是正数，则实数m的取值范围．...

函数f（x）=mx-2，x∈[m-1，m]的最小值是正数，则实数m的取值范围．

本题的函数为一次函数，单调性与一次项的系数有关，所以分为m＞0，m=0和m＜0三种情况加以讨论，分别求出函数的最小值，再利用解不等式，最终可以得出实数m的取值范围．【解析】显然当m=0时，f（x）=-2不符合题；当m＞0时，函数是在[m-1，m]上的一个增函数，故最小值为f（m-1）=m2-m-2 由题意，可得m2-m-2＞0⇒m＜-1或m＞2，结合大前提可得m＞2 当m＜0时，函数是在[m-1，m]上的一个减函数，故最小值为f（m）=m2-2 类似地，可得m2-2＞0⇒m＜-或m＞，结合大前提可得m＜- 综上所述，得实数m的取值范围是m＜-或m＞2 故答案为：m＜-或m＞2

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等

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