Question

已知复数z₁=cosx+i，z₂=1+sinx•i（i是虚数单位），且．当实数x∈（-2π，2π）时，试用列举法表示满足条件的x的取值集合P．

Answer

根据，求得sin（x+）=-，可得x+ 的值，再由x∈（-2π，2π），求出x的值，即得集合P．
【解析】
∵=，∴sinx+cosx=-1，
∴sin（x+）=-1，∴sin（x+）=-．
∴x+=2kπ-，或 =2kπ-，k∈z．
解得x=2kπ-，或 x=2kπ-π，k∈z．
又为-π，-，π，．
故集合P={-π，-，π， }．