函数f（n）=（n∈N*）为增函数，则a的范围为．

函数f（n）=

（n∈N*）为增函数，则a的范围为．

考虑到函数的定义域为正整数，所以函数为增函数即f（n+1）-f（n）＞0，在正整数范围内总能成立，由此将这个差变形得到a＜n（n+1）对任意的n∈N*成立，从而得出实数a的范围．【解析】函数f（n）=的定义域为N*，说明对任意的n∈N* f（n+1）-f（n）＞0，总能成立，所以＞0对任意的n∈N*成立得到： ∵ ∴a＜n（n+1）对任意的n∈N*成立而n（n+1）的最小值是2 故a的范围为a＜2 故答案为：（-∞，2）

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考点分析：

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