先设2x=t,则原方程可化为:at2+bt+c=0,根据a、b、c满足a、b同号,b、c异号,研究其根的分布情况,得到方程at2+bt+c=0的两根是一正一负,由于2x=t,从而得出关于x的方程a.4x+b.2x+c=0根的情况.
【解析】
设2x=t,则原方程可化为:
at2+bt+c=0,由于a、b、c满足a、b同号,b、c异号,
其△=b2-4ac>0,且两根之和-,两根之积,
故方程at2+bt+c=0的两根是一正一负,
由于2x=t,则关于x的方程a.4x+b.2x+c=0仅有一个实根,
故选D.