Question

对于函数（n∈N^*），我们可以发现f（n）有许多性质，如：f（2k）=1（k∈N^*）等，下列关于f（n）的性质中一定成立的是（ ）
A．f（n+1）-f（n）=1
B．f（n+k）=f（n）（k∈N^*）
C．α^f（n）=f（n+1）+αf（n）（α≠0）
D．α^f（n+1）=α-（α+1）f（n）（α≠0）

Answer

对于函数（n∈N*），取一些特殊值n=1，2，3，4，…时观察其函数值的特点，再对选项一一验证即可．
【解析】
对于函数（n∈N*），当n=1，2，3，4，…时的函数值为：0，1，0，1，…
对于A：f（3）-f（2）=-1不成立，故错；
对于B：f（n+1）≠f（n）不成立，故错；
对于C：αf（n）=，f（n+1）+αf（n）=成立，故正确；
对于D：αf（n+1）=α-（α+1）f（n）（α≠0）不成立，故错；
故选C．