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已知函数f(x)=x2+(2-n)x-2n的图象与x轴正半轴的交点为A(an,0...

已知函数f(x)=x2+(2-n)x-2n的图象与x轴正半轴的交点为A(an,0),n=1,2,3,….
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)令manfen5.com 满分网为正整数),问是否存在非零整数λ,使得对任意正整数n,都有bn+1>bn?若存在,求出λ的值,若不存在,请说明理由.
(1)函数f(x)=x2+(2-n)x-2n的图象与x轴正半轴的交点横坐标只需令y=0求出x即为数列{an}的通项公式; (2)若存在λ≠0,满足bn+1>bn恒成立,然后讨论n的奇偶将λ进行分离,利用恒成立的方法求出λ的范围即可. 【解析】 (1)设f(x)=0,x2+(2-n)x-2n=0得 x1=-2,x2=n. 所以an=n(4分) (2)bn=3n+(-1)n-1•λ•2n,若存在λ≠0,满足bn+1>bn恒成立 即:3n+1+(-1)n•λ•2n+1>3n+(-1)n-1•λ•2n,(6分) 恒成立  (8分) 当n为奇数时,⇒λ<1(10分) 当n为偶数时,⇒(12分) 所以 (13分), 故:λ=-1(14分)
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考点分析:
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③若存在x2>0,对于任意x1∈R,都有f(x1)<f(x1+x2)成立,则函数f(x)在R上单调递增;
④对任意x1,x2∈R,x1<x2,都有f(x1)≥f(x2)成立,则函数f(x)在R上单调递减.
以上命题正确的序号是( )
A.①③
B.②③
C.②④
D.②
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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