Question

已知无穷数列{a_n}，其前n项和为S_n，且a_n=（a+1）S_n+2（a≠0，a≠-1，n∈N^*）．若数列{a_n}的各项和为-a，则a=    ．

Answer

根据当n≥2时，an=Sn-Sn-1，可得到无穷数列{an}的递推关系式，再根据递推关系式判断数列{an}为等比数列，求出
a1，再利用无穷递缩等比数列的各项和公式求各项和，让其等于-a，即可求出a值．
【解析】
∵an=（a+1）Sn+2，①∴an-1=（a+1）Sn-1+2  ②
①-②，得，an-an-1=（a+1）an，-aan=an-1，
=-，∴数列{an}为等比数列，公比为-，
又∵a1=（a+1）a1+2，∴a1=-当a=1时，
∴数列{an}的各项和，∴=-a，a=1或-2
∵数列{an}不存在各项和，∴a=-2
故答案为-2