Question

在平面在直角坐标系中，定义（n∈N^*）为点P_n（x_n，y_n）到点P_n+1（x_n+1，y_n+1）的一个变换，我们把它称为点变换．已知P₁（0，1），P₂（x₂，y₂），…，P_n（x_n，y_n），P_n+1（x_n+1，y_n+1）（n∈N^*）是经过点变换得到的一列点．设a_n=|P_nP_n+1|，数列{a_n}的前n项和为S_n，那么S₂₀的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer

由题设知p1（0，1），P2（1，1），p3（0，2），P4（2，2），P5（0，4），…∴a1=|p1P2|=1，a2=|p2P3|=，a3=|p3P4|=2，a4=|p4P5|=，…an=n-1，Sn=a1+a2+a3+…+an=，∴故可求S20的值
【解析】
由题设知p1（0，1），P2（1，1），p3（0，2），P4（2，2），P5（0，4），…
∴a1=|p1P2|=1，a2=|p2P3|=，a3=|p3P4|=2，a4=|p4P5|=，…an=n-1，
Sn=a1+a2+a3+…+an=，∴S20=，
故选C