已知以角B为钝角的△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，，，且．（1...

已知以角B为钝角的△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c， manfen5.com 满分网

，

，且

．
（1）求角B的大小；
（2）求 manfen5.com 满分网

的取值范围．

（1）两个向量垂直的充要条件是它们的数量积等于零，因此，将此式用正弦定理变成适于sinA、sinB的等式，两边约去sinA，可得sinB的值，再结合三角形内角的条件，可得角B的大小；（2）将式子化简，合并为．由（1）得，根据三角形内角和定理，可得角，最后结合函数y=Asin（ωx+φ）的图象与性质，可得的取值范围．【解析】（1）∵．∴，得（2分）由正弦定理，得a=2RsinA，b=2RsinB，代入得：（3分） sinA-2sinBsinA=0，sinA≠0，∴，（ 5分）因为B为钝角，所以角．（7分）（2）∵，（10分）由（1）知， ∴，（12分）故的取值范围是（14分）

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考点分析：

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