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已知复数z=+ai和z=z-|z|+1-(1+)i,i为虚数单位,a为实数.证明...

已知复数z=manfen5.com 满分网+ai和z=z-|z|+1-(1+manfen5.com 满分网)i,i为虚数单位,a为实数.证明:复数z不可能为纯虚数.
本题要验证一个复数是一个纯虚数,从正面不好下手,采用反证法来做,先假设是一个纯虚数,推出矛盾,得到要证明的结论. 证明:因为2a+1≥0,所以a≥-…(2分) 所以|z|=|a+1|=a+1…(4分) z=+a i-(a+1)+1-(1+)i =(-a)+(a-1-)i…(6分) 若使z为纯虚数,则有  (1) a-1-    (2)…(9分) 解方程(1)得:a=1+( a≥-),…(11分) 代入(2)不符合, 故假设z为纯虚数是错误的, 故z不可能为纯虚数…(12分)
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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