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满分5
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高中数学试题
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不等式x2＜x的解集是 ．
不等式x
2
＜x的解集是
．
把原不等式移项并分解因式后，利用两数相乘异号得负的法则可把不等式转化为两个不等式组，求出两不等式组的解集的并集即为原不等式的解集． 【解析】 不等式x2＜x， 移项得：x2-x＜0， 因式分解得：x（x-1）＜0， 可化为：或， 解得：0＜x＜1或无解， 则原不等式的解集是（0，1）． 故答案为：（0，1）
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考点分析：
相关试题推荐
（1）设u、v为实数，证明：u
2
+v
2
≥
；（2）请先阅读下列材料，然后根据要求回答问题．
材料：已知△LMN内接于边长为1的正三角形ABC，求证：△LMN中至少有一边的长不小于
．
证明：线段AN、AL、BL、BM、CM、CN的长分别设为a
1
、a
2
、b
1
、b
2
、c
1
、c
2
，设LN、LM、MN的长为x、y、z，
x
2
=a
1
2
+a
2
2
-2a
1
a
2
cos60°=a
1
2
+a
2
2
-a
1
a
2
同理：y
2
=b
1
2
+b
2
2
-b
1
b
2
，z
2
=c
1
2
+c
2
2
-c
1
c
2
，
x
2
+y
2
+z
2
=a
1
2
+a
2
2
+b
1
2
+b
2
2
+c
1
2
+c
2
2
-a
1
a
2
-b
1
b
2
-c
1
c
2
…
请利用（1）的结论，把证明过程补充完整；
（3）已知n边形A
1
′A
2
′A
3
′…A
n
′内接于边长为1的正n边形A
1
A
2
…A
n
，（n≥4），思考会有相应的什么结论？请提出一个的命题，并给与正确解答．
注意：第（3）题中所提问题单独给分，解答也单独给分．本题按照所提问题的难度分层给分，解答也相应给分，如果同时提出两个问题，则就高不就低，解答也相同处理．
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等差数列{a
n
}的前n项和为S
n
，a
1
=2，公差为2，在等比数列{b
n
}中，当n≥2时，b
2
+b
3
+…+b
n
=2
n
+p（p为常数），
（1）求a
n
和S
n
；
（2）求b
1
，p和b
n
；
（3）若T
n
=
对于一切正整数n，均有T
n
≤C恒成立，求C的最小值．
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如图，在三棱锥B-ACO中，BO、AO、CO所在直线两两垂直，且AO=CO，∠BAO=60°，E是AC的中点，三棱锥B-ACO的体积为
．
（1）求三棱锥B-ACO的高；
（2）在线段AB上取一点D，当D在什么位置时，
和
的夹角大小为arccos
．
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已知椭圆C：
（a＞b＞0），F
1
、F
2
分别为其左、右焦点，点P（
，1）在椭圆C上，且PF
2
垂直于x轴．
（1）求椭圆C的方程；（2）设坐标平面上有两点A（-5，-4）、B（3，0），过点P作直线l，交线段AB于点D，并且直线l将△PAB分成的两部分图形的面积之比为5：3，求D点的坐标．
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已知复数z
=
+ai和z=z
-|z
|+1-（1+
）i，i为虚数单位，a为实数．证明：复数z不可能为纯虚数．
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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；（2）请先阅读下列材料，然后根据要求回答问题．
．
查看答案
对于一切正整数n，均有Tn≤C恒成立，求C的最小值．
．
和
的夹角大小为arccos
．
查看答案
（a＞b＞0），F1、F2分别为其左、右焦点，点P（
，1）在椭圆C上，且PF2垂直于x轴．
查看答案
+ai和z=z-|z|+1-（1+
）i，i为虚数单位，a为实数．证明：复数z不可能为纯虚数．