Question

设集合A={n|n∈N，1≤n≤500}，在A上定义关于n的函数f（n）=log_（n+1）（n+2），则集合M={k|k=f（1）f（2）…f（n），k∈N}用列举法可表示为    ．

Answer

k=f（1）f（2）…f（n）=log23•log34×…×logn+1（n+2）=log2（n+2），所以2k=n+2．由1≤n≤500，知3≤2k≤502，由此能导出集合M．
【解析】
k=f（1）f（2）…f（n）
=log23•log34×…×logn+1（n+2）
=log2（n+2）
∴2k=n+2．
∵1≤n≤500，
∴3≤n+2≤502，
即3≤2k≤502，
又k∈N，
从k=2开始2k大于3，一直到k=8为止满足小于502（k=9时2k=512，超过范围），
用列举法表示，
集合M={2，3，4，5，6，7，8}．
故答案为：{2，3，4，5，6，7，8}．