Question

对于正整数n定义一种满足下列性质的运算“∗”：（1）1∗1=2；（2）（n+1）∗1=n∗1+2ⁿ⁺¹．则用含n的代数式表示n∗1=    ．

Answer

根据题意，由（n+1）∗1=n∗1+2n+1．可得（n+1）∗1-n∗1=2n+1．采用叠加法可的（n+1）∗1-1∗1=2n+1+2n++21+1=2n+1，从而可求n∗1
【解析】
由题意，∵（n+1）∗1=n∗1+2n+1．
∴（n+1）∗1-n∗1=2n+1．
∴（n+1）∗1-1∗1=2n+1+2n++21+1=2n+1
∵1∗1=2
∴n∗1=n∗1=2n+1-2
故答案为n∗1=2n+1-2