Question

已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为2，点E、F分别在底面正方形的边AB、BC上，且，点G为棱A₁B₁的中点．
（1）在图中画出正方体过三点E、F、G的截面，并保留作图痕迹；
（2）（理）求（1）中的截面与底面ABCD所成锐二面角的大小．
（3）（文）求出直线EC₁与底面ABCD所成角的大小．

Answer

（1）由已知，EF∥A1C1，取B1C1中点H，EF∥GH，连接E，F，G，H，即为截面．
（2）建立空间直接坐标系，利用平面EFHG法向量与底面法向量夹角去求截面EFGH与底面ABCD所成锐二面角的大小．
（3））因为C1C⊥底面ABCD，所以∠C1EC就是所求的角．在RT△C1CE中 求解即可．
【解析】
（1）如图，截面为EFHG        
（2）如图，建空间直角坐标系，，，，（8分）
平面EFHG法向量为（-6，-6，1），底面法向量为（0，0，1）
设向量夹角θ，（12分）
截面EFHG与底面所成锐二面角大小为（14分）

（3）∵C1C⊥底面ABCD，∴∠C1EC就是所求的角                   （9分）
在RT△C1CE中，，（12分）
所以直线EC1与底面所成角大小为（14分）