若函数
的反函数是y=f
-1（x），则
=
．
考点分析：
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若函数
，则D[D（x）]=
．
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若（a+2i）i=b+i，其中a、b∈R，i是虚数单位，则a+b=
．
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集合A={x||x|＜2}的一个非空真子集是
．
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已知等差数列{a
n}的首项为p，公差为d（d＞0）．对于不同的自然数n，直线x=a
n与x轴和指数函数
的图象分别交于点A
n与B
n（如图所示），记B
n的坐标为（a
n，b
n），直角梯形A
1A
2B
2B
1、A
2A
3B
3B
2的面积分别为s
1和s
2，一般地记直角梯形A
nA
n+1B
n+1B
n的面积为s
n．
（1）求证数列{s
n}是公比绝对值小于1的等比数列；
（2）设{a
n}的公差d=1，是否存在这样的正整数n，构成以b
n，b
n+1，b
n+2为边长的三角形？并请说明理由；
（3）（理）设{a
n}的公差d（d＞0）为已知常数，是否存在这样的实数p使得（1）中无穷等比数列{s
n}各项的和S＞2010？并请说明理由．
（4）（文）设{a
n}的公差d=1，是否存在这样的实数p使得（1）中无穷等比数列{s
n}各项的和S＞2010？如果存在，给出一个符合条件的p值；如果不存在，请说明理由．
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为了保护一件珍贵文物，博物馆需要在一种无色玻璃的密封保护罩内充入保护气体．假设博物馆需要支付的总费用由两部分组成：①罩内该种气体的体积比保护罩的容积少0.5立方米，且每立方米气体费用1千元；②需支付一定的保险费用，且支付的保险费用与保护罩容积成反比，当容积为2立方米时，支付的保险费用为8千元．
（1）求博物馆支付总费用y与保护罩容积V之间的函数关系式；
（2）求博物馆支付总费用的最小值；
（3）（理）如果要求保护罩可以选择正四棱锥或者正四棱柱形状，且保护罩底面（不计厚度）正方形边长不得少于1.1米，高规定为2米．当博物馆需支付的总费用不超过8千元时，求保护罩底面积的最小值（结果保留一位小数）．
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