Question

抛物线y=（n²+n）x²-（2n+1）x+1（n∈N^*），交x轴于A_n，B_n两点，则|A₁B₁|+|A₂B₂|+|A₃B₃|+…+|A₂₀₀₈B₂₀₀₈|值为    ．

Answer

An、Bn是抛物线y=（n2+n）x2-（2n+1）x+1与x轴的交点，所以其横坐标为（n2+n）x2-（2n+1）x+1=0的根，求出一元二次方程的根，根据两点间的坐标差求出距离，找出规律解答即可
【解析】
由已知An、Bn的横坐标为（n2+n）x2-（2n+1）x+1=0的根，
即An、Bn的横坐标为（n2+n）（x-）（x-）=0的根．
故抛物线与x轴交点坐标为（ ，0）和（ ，0）
由题意，AnBn=．
∴|A1B1|+|A2B2|+|A3B3|+…+|A2008B2008|=1-++-+…+=1-=．
故答案为：．