Question

若a、b、c是常数，则“a＞0且b²-4ac＜0”是“对任意x∈R，有ax²+bx+c＞0”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

Answer

要判断“a＞0且b2-4ac＜0”是“对任意x∈R，有ax2+bx+c＞0”什么条件，我们要先假设“a＞0且b2-4ac＜0”成立，然后判断“对任意x∈R，有ax2+bx+c＞0”是否成立，然后再假设“对任意x∈R，有ax2+bx+c＞0”成立，再判断“a＞0且b2-4ac＜0”是否成立，然后根据结论，结合充要充要条件的定义，即可得到结论．
【解析】
若a＞0且b2-4ac＜0，则对任意x∈R，有ax2+bx+c＞0，
反之，则不一定成立．如a=0，b=0且c＞0时，也有对任意x∈R，有ax2+bx+c＞0．
故“a＞0且b2-4ac＜0”是“对任意x∈R，有ax2+bx+c＞0”的充分不必要条件
故选A