Question

等差数列{a_n}的前m项和为S_m，已知：a_n-1+a_n+1-3a_n²=0，S_2n-1=18，则n=    ．

Answer

通过等差中项的公式，an-1+an+1=2an，结合an-1+an+1-3an2=0，得到an的值．再由S2n-1的公式，解出n．
【解析】
因为an是等差数列，所以an-1+an+1=2an，由an-1+an+1-3an2=0，
得：2an-3an2=0，所以an=，又S2n-1=18，即 ，
即
即（2n-1）×=18，解得n=14．
故答案为：14．