过抛物线y2=2x的焦点F作倾斜角为45°的直线交抛物线于A，B，则线段AB的长...

过抛物线y²=2x的焦点F作倾斜角为45°的直线交抛物线于A，B，则线段AB的长为．

先根据抛物线方程求得焦点坐标和准线方程，根据直线的斜率求得直线的方程与抛物线方程联立消去y，根据韦达定理求得xA+xB的值，进而根据抛物线的定义可知直线AB的长为xA++xB+答案可得．【解析】依题意可知抛物线焦点为（，0），直线AB的方程为y=x-代入抛物线方程得x2-3x+=0， ∴xA+xB=3 根据抛物线的定义可知直线AB的长为：xA++xB+=4 故答案为：4

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等