Question

已知：f（x）=ax+b（a，b∈R），f₁（x）=f（x），f_n+1（x）=f[f_n（x）]（n∈N^*），若f₅（x）=32x-93，则a+b=    ．

Answer

根据题意分别推出f2（x），f3（x），f4（x）及f5（x）的解析式，又f5（x）=32x-93，根据两多项式相等时，系数对应相等，即可列出关于a与b的方程，求出方程的解即可得到a与b的值，进而求出a+b的值．
【解析】
由f1（x）=f（x）=ax+b，得到f2（x）=f（f1（x））=a（ax+b）+b=a2x+ab+b，
f3（x）=f（f2（x））=a[a（ax+b）+b]+b=a3x+a2b+ab+b，
同理f4（x）=f（f3（x））=a4x+a3b+a2b+ab+b，
则f5（x）=f（f4（x））=a5x+a4b+a3b+a2b+ab+b=32x-93，
即a5=32①，a4b+a3b+a2b+ab+b=-93②，
由①解得：a=2，把a=2代入②解得：b=-3，
则a+b=2-3=-1．
故答案为：-1