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正数等差数列{an},若存在常数t,使得a2n=tan,对一切n∈N*均成立,则...

正数等差数列{an},若存在常数t,使得a2n=tan,对一切n∈N*均成立,则t可能取的值是( )
A.1
B.2
C.1或2
D.1或3
根据等差数列通项公式,将“若存在常数t,使得a2n=tan,对一切n∈N*均成立”,转化成(2d-td)n+(1-t)(a1-d)=0 对一切n∈N*均成立问题解决. 【解析】 {an}是正数等差数列,a2n=tan   那么根据等差数列通项公式可得a1+(2n-1)d=t[a1+(n-1)d],移向化简并整理得(2d-td)n+(1-t)(a1-d)=0 对一切n∈N*均成立. ∴  由①得,t=2,此时结合②,a1=d≠0,数列的通项公式为an=nd,符合题意. 由②得,t=1,结合①d=0,数列的通项公式an=a1 数列为正数常数列,符合题意. 所以t可能取的值是 1,2 故选C.
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