(1)椭圆过焦点垂直长轴的直线被椭圆截得的弦长等于,用此公式代入已知条件,可以求出椭圆C1的半短轴b的值,从而得出椭圆C1的方程;
(2)以椭圆右顶点A为圆心,|AF2|为半径的圆与双曲线C2的渐近线相切,说明右顶点A(2,0)到双曲线的渐近线2x±ay=0的距离等于该圆的半径1,用点到直线的距离公式建立关系式,可以求出双曲线的实半轴a的值,从而得出双曲线的方程.
【解析】
(1)根据椭圆,
过右焦点F2作与椭圆长轴垂直的直线与椭圆相交于P,Q两点,且|PQ|=3.
可得:⇒
所以椭圆C1的方程为;
(2)由(1)得椭圆的右顶点为A(2,0),焦点F2(1,0)
∵椭圆右顶点A为圆心,|AF2|为半径的圆与双曲线C2的渐近线相切,
∴点A(2,0)到直线的距离等于圆的半径1
得⇒a2=12
∴双曲线C2的方程为:.