Question

已知：向量，，．
（1）当时，求函数f（x）的最大值和最小值；
（2）若对任意的，不等式f²（x）-mf（x）-2m+5＞0恒成立，求实数m的取值范围．

Answer

（1）由向量，的坐标可求得的表达式，从而可求
时函数f（x）的最大值和最小值；
（2）可将f2（x）-mf（x）-2m+5＞0恒成立，转化为m＜2+f（x）+-4恒成立，应用基本不等式可求得的最小值，问题即可解决．
【解析】
（1）∵，，
∴==，又，∴，
∴f（x）∈[-1，2]，即f（x）max=2，f（x）min=-1；
（2）∵f2（x）-mf（x）-2m+5＞0恒成立，f（x）∈[-1，2]，f（x）+2＞0，
∴m＜==2+f（x）+-4恒成立，
又2+f（x）+-4≥2（当且仅当f（x）=1时取“=”），
∴m＜2．