Question

已知数列{a_n}，那么“对任意的n∈N^*，点P_n（n，a_n）都在直线y=2x+1上”是“{a_n}为等差数列”的（ ）
A．必要而不充分条件
B．充分而不必要条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

Answer

因为点Pn（n，an）都在直线y=2x+1上，可得an=2n+1，然后根据必要条件、充分条件和充要条件的定义进行判断．
【解析】
∵点Pn（n，an）都在直线y=2x+1上
∴an=2n+1，
∴“{an}为等差数列，
若“{an}为等差数列，可设an=2n+2，则点Pn（n，an）都不在直线y=2x+1上，
∴对任意的n∈N*，点Pn（n，an）都在直线y=2x+1上”是“{an}为等差数列”的充分而不必要条件，
故选B．