Question

已知函数f（x）=x²-2ax+a的定义域为（1，+∞），且存在最小值-2；（1）求实数a的值；（2）令，求函数y=g（x）的最值．

Answer

（1）根据已知中函数f（x）=x2-2ax+a的定义域为（1，+∞），且存在最小值-2，根据二次函数的图象和性质，分别讨论a＞1与a≤1两种情况下a的取值，即可求出满足条件的实数a的值；
（2）根据（1）的结论，我们根据，可以求出函数y=g（x）的解析式，利用基本不等式，我们易求出函数y=g（x）的最值．
【解析】
（1）∵函数f（x）=x2-2ax+a的定义域为（1，+∞），
又∵f（x）=（x-a）2+a-a2，…（1分）
若a＞1，则当x=a时，fmin（x）=a-a2=-2…（3分）
解得a=2或a=-1（舍）
∴a=2…（5分）
说明：若a≤1，则f（x）在（1，+∞）上单调递增，无最小值，无论是否讨论a≤1均不扣分
（2）∵a=2，
∴f（x）=x2-4x+2，…（6分）
∴…（8分）
∵，当且仅当，时等号成立…（10分）
∴当时，g（x）取最小值，无最大值…（12分）