Question

已知数列{a_n}满足：a₁=1，a₂=x（x∈N^*），a_n+2=|a_n+1-a_n|，若前2010项中恰好含有666项为0，则x的值为    ．

Answer

先利用x=1，2，3，4，5分析出在前2010项中含有0的项的个数的规律，就可求出答案．
【解析】
当x=1时，数列数列{an}的各项为1，1，0，1，1，0，1，1，0，1，1，0…所以在前2010项中恰好含有=670项为0；
当x=2时，数列数列{an}的各项为1，2，1，1，0，1，1，0，1，1，0…所以在前2010项中恰好含有=669项为0，即有669项为0；
当x=3时，数列数列{an}的各项为1，3，2，1，1，0，1，1，0，1，1，0…所以在前2010项中恰好含有=669项为0；
当x=4时，数列数列{an}的各项为1，4，3，1，2，1，1，0，1，1，0，…所以在前2010项中恰好含有=668项为0；即有668项为0；
当x=5时，数列数列{an}的各项为1，5，4，1，3，2，1，1，0，1，1，0…所以在前2010项中恰好含有=668项为0；
…
由上面可以得到当x=6或x=7时，在前2010项中恰好含有667项为0；
当x=8或x=9时，在前2010项中恰好含有666项为0；
故答案为8或9．