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满分5
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高中数学试题
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已知在等边三角形ABC中，点P为线段AB上一点，且． （1）若等边三角形边长为6...
已知在等边三角形ABC中，点P为线段AB上一点，且
．
（1）若等边三角形边长为6，且
，求
；
（2）若
，求实数λ的取值范围．
（1）据向量模的平方等于向量的平方求向量的模，利用向量的数量积法则求向量的平方； （2）向量的数量积等于两向量的模和它们夹角余弦的乘积得不等式，解不等式． 【解析】 （1）当时，，． ∴； （2）设等边三角形的边长为a， 则， 即， ∴， ∴． 又0≤λ≤1， ∴．
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考点分析：
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已知数列{a
n
}满足：a
1
=1，a
2
=x（x∈N
*
），a
n+2
=|a
n+1
-a
n
|，若前2010项中恰好含有666项为0，则x的值为
．
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若函数f（x）=x
2
+2a|x|+4a
2
-3的零点有且只有一个，则实数a=
．
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如图，已知F
1
，F
2
是椭圆C：
（a＞b＞0）的左、右焦点，点P在椭圆C上，线段PF
2
与圆x
2
+y
2
=b
2
相切于点Q，且点Q为线段PF
2
的中点，则椭圆C的离心率为
．
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设向量
，
，其中0＜α＜β＜π，若
，则β-α=
．
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已知实数x、y满足
，
的最小值为
．
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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．
，求
；
，求实数λ的取值范围．
如图，已知F1，F2是椭圆C：
（a＞b＞0）的左、右焦点，点P在椭圆C上，线段PF2与圆x2+y2=b2相切于点Q，且点Q为线段PF2的中点，则椭圆C的离心率为 ．
，
，其中0＜α＜β＜π，若
，则β-α= ．
，
的最小值为 ．