Question

设数列{a_n}的前n和为S_n，已知，，，，一般地，（n∈N*）．
（1）求a₄；
（2）求a_2n；
（3）求和：a₁a₂+a₃a₄+a₅a₆+…+a_2n-1a_2n．

Answer

（1）由a4=S4-S3可求
（2）当n=2k时，（k∈N*）从而可求
（3）与（2）同理可求得：，代入可得，利用错位相减的求和方法可求
【解析】
（1）a4=S4-S3==16； …（3分）
（2）当n=2k时，（k∈N*），…（6分）
所以，a2n=4n（n∈N*）．   …（8分）
（3）与（2）同理可求得：，…（10分）
设a1a2+a3a4+a5a6+…+a2n-1a2n=Tn，
则，
，
相减得，
所以．                          …（15分）