一个圆锥和一个半球有公共底面，如果圆锥的体积恰好与半球的体积相等，那么这个圆锥轴...

一个圆锥和一个半球有公共底面，如果圆锥的体积恰好与半球的体积相等，那么这个圆锥轴截面顶角的余弦值是．

设圆锥的半径为R，高为H，母线与轴所成角为θ，求出圆锥的高，利用体积相等，求出2θ的余弦值即可．【解析】设圆锥的半径为R，高为H，母线与轴所成角为θ，则圆锥的高 H=R•ctgθ 圆锥的体积 V1=πR2•H=πR3ctgθ 半球的体积 V2=πR3 ∵V1=V2即：πR3ctgθ=πR3 ∴ctgθ=2 ∴cos2θ= 故答案为：．

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考点分析：

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