Question

命题甲：实数x，y满足x²+y²≤4；命题乙：实数x，y满足x²+y²≤2x，则命题甲是命题乙的 （ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分又不必要条件

Answer

x2+y2≤4表示以原点为圆心，以2为半径的圆面；而x2+y2≤2x表示以（1，0）为圆心，以1为半径的圆面；则圆x2+y2≤2x内含于圆x2+y2≤4，根据在小范围内成立能推出在大范围内成立，再据充要条件的定义得到选项．
【解析】
x2+y2≤4表示以原点为圆心，以2为半径的圆面；
而x2+y2≤2x表示以（1，0）为圆心，以1为半径的圆面；
则圆x2+y2≤2x内含于圆x2+y2≤4
所以命题甲：实数x，y满足x2+y2≤4成立推不出命题乙：实数x，y满足x2+y2≤2x；
但反之命题乙：实数x，y满足x2+y2≤2x成立能推出命题甲：实数x，y满足x2+y2≤4成立．
所以命题甲是命题乙的必要不充分条件．
故选B．