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设非零实常数a、b、c满足a、b同号,b、c异号,则关于x的方程a.4x+b.2...

设非零实常数a、b、c满足a、b同号,b、c异号,则关于x的方程a.4x+b.2x+c=0( )
A.无实根
B.有两个共轭的虚根
C.有两个异号的实根
D.仅有一个实根
先设2x=t,则原方程可化为:at2+bt+c=0,根据a、b、c满足a、b同号,b、c异号,研究其根的分布情况,得到方程at2+bt+c=0的两根是一正一负,由于2x=t,从而得出关于x的方程a.4x+b.2x+c=0根的情况. 【解析】 设2x=t,则原方程可化为: at2+bt+c=0,由于a、b、c满足a、b同号,b、c异号, 其△=b2-4ac>0,且两根之和-,两根之积, 故方程at2+bt+c=0的两根是一正一负, 由于2x=t,则关于x的方程a.4x+b.2x+c=0仅有一个实根, 故选D.
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考点分析:
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