Question

若b₁=1，对于任何n∈N^*，都有b_n＞0，且nb_n+1²-2b_n²-（2n-1）b_n+1b_n=0．则log₂b₂₀₁₀=    ．

Answer

对所给的代数式进行整理得到两个因式的积的形式，得到数列是一个bn+1=2bn种关系，利用等比数列求得第2010项的表示式，最后利用对数的运算性质，得到结果．
【解析】
nbn+12-2bn2-（2n-1）bn+1bn=0，
（nbn+1+bn）（bn+1-2bn）=0
∵bn＞0，b n+1＞0 则 nbn+1+bn 大于0
有 b n+1-2bn=0
bn+1=2bn
则bn=2 （n-1） b1=2（n-1）
b2010=2 2009={（210 ）10}10×29=（1024 10）10×512=2 2009
则log2b2010=log22 2009=2009
故答案为：2009．