Question

下列命题正确个数为（ ）
①三点确定一个平面；
②若一条直线垂直于平面内的无数条直线，则该直线与平面垂直；
③同时垂直于一条直线的两条直线平行；
④底面边长为2，侧棱长为的正四棱锥的表面积为12．
A．0
B．1
C．2
D．3

Answer

不共线三点确定一个平面，可判断①；若一条直线垂直于平面内的无数条平行直线，可判断②；同时垂直于一条直线的两条直线可能是异面直线，可判断③；利用
正四棱锥的表面积公式可判断④．
【解析】
由公理3的推论知，不共线三点确定一个平面，可判断①错；
若一条直线垂直于平面内的无数条平行直线，可判断②错误；
同时垂直于一条直线的两条直线是异面或者平行直线，可判断③错误；
底面边长为2，侧棱长为的正四棱锥的表面积s=s侧+s底面==12，④正确；
故选B．