方程lg2x-2lgx-3=0的解集是 ．
考点分析：
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若函数
的反函数是y=f
-1（x），则
=
．
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已知数列{a
n}是首项a
1=a，公差为2的等差数列；数列{b
n}满足2b
n=（n+1）a
n．
（1）若a
1、a
3、a
4成等比数列，求数列{a
n}的通项公式；
（2）若对任意n∈N
*都有b
n≥b
5成立，求实数a的取值范围；
（3）数列{c
n}满足
，其中c
1=1，
；f（n）=b
n-|c
n|，当-16≤a≤-14时，求f（n）的最小值（n∈N
*）．
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对于函数f
1（x），f
2（x），h（x），如果存在实数a，b使得h（x）=a•f
1（x）+b•f
2（x），那么称h（x）为f
1（x），f
2（x）的生成函数．
（1）下面给出两组函数，h（x）是否分别为f
1（x），f
2（x）的生成函数？并说明理由．
第一组：
；
第二组：f
1（x）=x
2-x，f
2（x）=x
2+x+1，h（x）=x
2-x+1．
（2）设
，生成函数h（x）．若不等式h（4x）+t•h（2x）＜0在x∈[2，4]上有解，求实数t的取值范围．
（3）设
，取a＞0，b＞0生成函数h（x）图象的最低点坐标为（2，8）．若对于任意正实数x
1，x
2且x
1+x
2=1，试问是否存在最大的常数m，使h（x
1）h（x
2）≥m恒成立？如果存在，求出这个m的值；如果不存在，请说明理由．
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如图，某污水处理厂要在一个矩形污水处理池（ABCD）的池底水平铺设污水净化管道（Rt△FHE，H是直角顶点）来处理污水，管道越长，污水净化效果越好．设计要求管道的接口H是AB的中点，E，F分别落在线段BC，AD上．已知AB=20米，
米，记∠BHE=θ．
（1）试将污水净化管道的长度L表示为θ的函数，并写出定义域；
（2）若
，求此时管道的长度L；
（3）当θ取何值时，污水净化效果最好？并求出此时管道的长度．
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如图，已知PA⊥平面ABC，AC⊥AB，AP=BC=2，∠CBA=30°，D，E分别是BC，AP的中点．
（1）求异面直线AC与ED所成的角的大小；
（2）求△PDE绕直线PA旋转一周所构成的旋转体的体积．
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