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在等比数列{an}中,,则sin(a3a8)= .

在等比数列{an}中,manfen5.com 满分网,则sin(a3a8)=   
根据等比数列的性质可知a3a8=,再利用特殊角的三角函数值即可得到答案. 【解析】 因为等比数列{an}中,, 所以a3a8=, 所以sin(a3a8)=. 故答案为-1
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已知数列{an}是首项a1=a,公差为2的等差数列;数列{bn}满足2bn=(n+1)an
(1)若a1、a3、a4成等比数列,求数列{an}的通项公式;
(2)若对任意n∈N*都有bn≥b5成立,求实数a的取值范围;
(3)数列{cn}满足 manfen5.com 满分网,其中c1=1,manfen5.com 满分网;f(n)=bn-|cn|,当-16≤a≤-14时,求f(n)的最小值(n∈N*).
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对于函数f1(x),f2(x),h(x),如果存在实数a,b使得h(x)=a•f1(x)+b•f2(x),那么称h(x)为f1(x),f2(x)的生成函数.
(1)下面给出两组函数,h(x)是否分别为f1(x),f2(x)的生成函数?并说明理由.
第一组:manfen5.com 满分网
第二组:f1(x)=x2-x,f2(x)=x2+x+1,h(x)=x2-x+1.
(2)设manfen5.com 满分网,生成函数h(x).若不等式h(4x)+t•h(2x)<0在x∈[2,4]上有解,求实数t的取值范围.
(3)设manfen5.com 满分网,取a>0,b>0生成函数h(x)图象的最低点坐标为(2,8).若对于任意正实数x1,x2且x1+x2=1,试问是否存在最大的常数m,使h(x1)h(x2)≥m恒成立?如果存在,求出这个m的值;如果不存在,请说明理由.
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manfen5.com 满分网如图,某污水处理厂要在一个矩形污水处理池(ABCD)的池底水平铺设污水净化管道(Rt△FHE,H是直角顶点)来处理污水,管道越长,污水净化效果越好.设计要求管道的接口H是AB的中点,E,F分别落在线段BC,AD上.已知AB=20米,manfen5.com 满分网米,记∠BHE=θ.
(1)试将污水净化管道的长度L表示为θ的函数,并写出定义域;
(2)若manfen5.com 满分网,求此时管道的长度L;
(3)当θ取何值时,污水净化效果最好?并求出此时管道的长度.
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