Question

（文）已知△ABC顶点的直角坐标分别为A（a，4）、B（0，b）、C（c，0）．
（1）若a=1，b=2，且；求c的值；
（2）若虚数x=a+i是实系数方程x²-6x+2c=0的根，且b=0，求sinA的值．

Answer

（1）根据所给的三个点的坐标，写出两个向量的坐标，表示出两个向量的数量积，得到关于c的方程，解方程即可．
（2）x=a-i也是实系数方程x2-6x+2c=0的根，由韦达定理，得a=3，c=5，写出向量的坐标，求出两个向量的夹角余弦，根据同角的三角函数关系求出结果．
【解析】
（1），（2分）
由 ，（4分）
解得 c=9（6分）
（2）x=a-i也是实系数方程x2-6x+2c=0的根，
由韦达定理，得a=3，c=5，（8分）
，（10分）
（12分）
∴（14分）