Question

已知△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c．若a=1，∠B=45°，△ABC的面积S=2，那么△ABC的外接圆的直径等于     ．

Answer

先根据三角形面积公式求得c边的长，进而利用余弦定理求得b，最后根据正弦定理利用=2R求得三角形外接圆的直径．
【解析】
∵S=acsinB=2，
∴×1×c×sin45°=2，
∴c=4，
∴b2=a2+c2-2accosB=1+32-2×1×4×cos45°，
∴b2=25，b=5．
所以△ABC的外接圆的直径等于=5．
故答案为5