Question

若直线ax+2by-2=0（a＞0，b＞0）始终平分圆x²+y²-4x-2y-8=0的周长，则的最小值为    ，ab的取值范围是    ．

Answer

先求出圆的圆心坐标，由于直线平分圆的周长，所以直线恒过圆心，从而有a+b=1，再将表示为，利用基本不等式可求．
【解析】
x2+y2-4x-2y-8=0可化为：（x-2）2+（y-1）2=13，∴圆的圆心是（2，1）
∵直线平分圆的周长，所以直线恒过圆心（2，1）
把（2，1）代入直线ax+2by-2=0，得a+b=1
∴
∵a＞0，b＞0，
∴

故答案为：，