Question

直线x+a²y+1=0与直线（a²+1）x-by+3=0互相垂直，a，b∈R，则|ab|的范围是    ．

Answer

由直线x+a2y+1=0与直线（a2+1）x-by+3=0互相垂直，结合两直线垂直，两斜率积为-1，我们易得到a，b的关系，代入|ab|结合基本不等式即可求出|ab|的范围．
【解析】
∵直线x+a2y+1=0与直线（a2+1）x-by+3=0互相垂直
∴×=-1
∴|b|=||
∴|ab|=|a•|=|a+|≥2
∴|ab|的范围是[2，+∞）．
故答案为：[2，+∞）．