Question

已知椭圆E的离心率为e，两焦点为F₁、F₂，抛物线C以F₁为顶点，F₂为焦点，P为两曲线的一个交点，若=e，则e的值为    ．

Answer

作PT垂直椭圆准线l于T，由椭圆第二定义知|PF1|：|PT|=e，又|PF1|：|PF2|=e，故|PT|=|PF2|，由抛物线定义知l为抛物线准线，故（-c）-（-）=c-（-c），由此能求出e的值．
【解析】
作PT垂直椭圆准线l于T
则由椭圆第二定义
|PF1|：|PT|=e
又|PF1|：|PF2|=e
故|PT|=|PF2|
由抛物线定义知l为抛物线准线
故F1到l的距离等于F1到F2的距离，
即（-c）-（-）=c-（-c）
得e==．
故答案为：．