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将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A-BD-C,有如下四个结论: ①AC⊥...

将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A-BD-C,有如下四个结论:
①AC⊥BD; 
②△ACD是等边三角形;
③AB与平面BCD成60°的角;   
④AB与CD所成的角为60°;
其中正确结论是    (写出所有正确结论的序号)
作出此直二面角的图象,由图形中所给的位置关系对四个命题逐一判断,即可得出正确结论. 【解析】 作出如图的图象,其中A-BD-C=90°,E是BD的中点,可以证明出∠AED=90°即为此直二面角的平面角 对于命题①,由于BD⊥面AEC,故AC⊥BD,此命题正确; 对于命题②,在等腰直角三角形AEC中可以解出AC等于正方形的边长,故△ACD是等边三角形,此命题正确; 对于命题③AB与平面BCD所成的线面角的平面角是∠ABE=45°,故AB与平面BCD成60°的角不正确; 对于命题④可取AD中点F,AC的中点H,连接EF,EH,FH,由于EF,FH是中位线,可证得其长度为正方形边长的一半,而EH是直角三角形的中线,其长度是AC的一半即正方形边长的一半,故△EFH是等边三角形,由此即可证得AB与CD所成的角为60°; 综上知①②④是正确的 故答案为①②④
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考点分析:
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