在正三棱锥S-ABC中，SA=1，∠ASB=40°，过A作三棱锥的截面AMN，则...

在正三棱锥S-ABC中，SA=1，∠ASB=40°，过A作三棱锥的截面AMN，则截面三角形AMN的周长的最小值为．

因为截面周长为三条线段之和，而当线段共线时，和最小，所以可考虑把三棱锥展开，则AA1的长度，即为截面三角形的最小周长．再放入三角形中，解三角形即可得到截面周长的最小值．【解析】沿侧棱S把正三棱锥的侧面展开如右图，可观察出，当截与三棱锥各面交线恰好共线时，周长最小，且最小值为AA1的长，在△AA1S中，SA=SA1=1，∠ASA1=120° ∴AA12=SA2+SA12-2SA•SA1cos120° =1+1+1=3 ∴AA1= 故答案为

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等