定义在R上的函数y=f（x），满足f（3-x）=f（x），（x-）f′（x）＜0...

定义在R上的函数y=f（x），满足f（3-x）=f（x），（x- manfen5.com 满分网

）f′（x）＜0，若x₁＜x₂，且x₁+x₂＞3则f（x₁）、f（x₂）的大小关系为．

由“f（3-x）=f（x）”，知函数图象关于直线x=对称，再由“f′（x）＜0”可知：当x＞时，函数是减函数，当x＜时，函数是增函数，最后由“x1＜x2，且x1+x2＞3”，得知3-x2＜x1＜x2且x2∈（，+∞），结合图象得到结论．【解析】 ∵f（3-x）=f（x），∴函数图象关于直线x=对称，又∵f′（x）＜0∴当x＞时，函数是减函数当x＜时，函数是增函数 ∵x1＜x2，且x1+x2＞3 ∴3-x2＜x1＜x2且x2∈（，+∞），观察图象得：f（x1）＞f（x2）故答案为：f（x1）＞f（x2）．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等