某电视台举行电视奥运知识大奖赛，比赛分初赛和决赛两部分．为了增加节目的趣味性，初...

某电视台举行电视奥运知识大奖赛，比赛分初赛和决赛两部分．为了增加节目的趣味性，初赛采用选手选一题答一题的方式进行，每位选手最多有5次选题答题的机会，选手累计答对3题或答错3题即终止其初赛的比赛，答对3题者直接进入决赛，答错3题者则被淘汰．已知选手甲答题的正确率为 manfen5.com 满分网

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（Ⅰ）求选手甲可进入决赛的概率；
（Ⅱ）设选手甲在初赛中答题的个数为ξ，试写出ξ的分布列，并求ξ的数学期望．

（Ⅰ）由于答对3题者直接进入决赛，故可分为三类：一类是三题全对；一类是答4题，前3题错一题，第4题答对；一类是答5题，前4题错两题，第5题答对，故可求求选手甲可进入决赛的概率；（Ⅱ）依题意，ξ的可能取值为3，4，5．利用独立重复试验的概率公式分别求出相应的概率，从而得出ξ的分布列，进而可求概率．【解析】（Ⅰ）选手甲答3道题可进入决赛的概率为； …1分选手甲答4道题可进入决赛的概率为；…3分选手甲答5道题可进入决赛的概率为； …5分 ∴选手甲可进入决赛的概率++=． …7分（Ⅱ）依题意，ξ的可能取值为3，4，5．则有，，，…10分因此，有 ξ 3 4 5 p ∴． …12分．

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考点分析：

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